]النظام الثنائي ( [/font]Binary System ) :
كما أشرنا سابقا يعمل الجزئ الأكبر من الآلات الحاسبة الإلكترونتية بالنظام العددي الثنائي , وأطلق على هذا النظام تسمية النظام الثنائي لأنه يعتمد على رقمين فقط هما الصفر ( 0 ) والواحد ( 1 ) وهنا يدل الصفر على عدم وجود أي جهد أو إشارة على مدخل أو مخرج أي عنصر إلكتروني رقمي والواحد يدل على وجود جهد أو إشارة على مدخل أو مخرج أي عنصر إلكتروني رقمي كما أشرنا بالمقدمة .
وبما أن عدد الأرقام في هذا النظام هو إثنان فقط فأساسه هو الرقم ( 2 ) وكالنظام العشري ولكن النظام العشري له أساس ( 10 ) لكون عدد أرقامه عشرة .
وكالنظام العشري فللنظام الثنائي هناك معامل وأساس ورقم الخانة ويمكن كتابة أي عدد في النظام الثنائي لتحويله إلى النظام العشري طبقا للقاعدة العامة التالية :

ونتيجة لتقدم العلم ودراسة هذا المجال من العلوم بشكل وافي من قبل علمائه فقد توصلوا إلى أنهم بحاجة إلى كميات كبيرة جدا من المعلومات لتنفيذ أوامر أعقد وأضخم تفيد في عمل أي شيء كآلة تغليف المواد أو آلة غزل الصوف أو خط إنتاج أي منتج وكون الأوامر ستكون كثيرة والمعطيات أكثر كان أمامهم كم هائل من المعلومات التي تحتاج إلى معالجة ودراسة كي يتم تنفيذ أمر متوافق مع المعطيات المقدمة إلى المعالج كأن نقول أنه عندما تنتهي الآلة من تغليف الصناديق يجب عليها أن تقوم على تسطير تلك الصناديق قرب بعضها البعض وهذا الأمر يمكن للطفل ذو الست سنوات أن يقوم به تلقائيا بعد أن تقول له ولمرة واحدة أن يفعل ذلك ولكن الأمر مختلف تماما مع الآلة فهي لاتفهم كلامنا لا من قريب ولا من بعيد ولو وقفنا سنوات نقول لها أن تفعل ذلك لما استجابت ولما حركت ساكنة وهذا يدل على غباء الآلة ومعها الحاسب الذي بين يديك فالحاسب مثلا غبي لدرجة أنه لايقوم على إيقاف نفسه تلقائيا عند الإنتهاء من العمل عليه فكان لابد للإنسان منم التعامل مع الآلة على الأساس الذي بناها عليه فإن كان قد بنى آلة تعمل بنظام ميكانيكي فلابد له من التعامل معها ميكانيكيا كأن يقوم المختص على تصليح المحرك بالمفاتيح والمكفكات وليس بجهاز الآفو أو براسم الإشارة .
فالأمر متوقف على المصمم الذي صمم أية آلة وهو من يقوم على جعلها إما ميكانيكية أو إلكترونية خطية أو إلكترونية رقمية أو مبرمجة بمعالج صغري يقوم على تنفيذ المطلوب وكأكبر مثال على ذلك الساعة التي على معصمك فهي مرت بكل التقنيات التي سبق ذكرها .
ومن هنا كان لابد للعلماء من إبتكار نظام عد أكبر وأقوى من النظام الثنائي ويقوم على إستيعاب كمية من المعطيات أكبر من النظام الثنائي لأن العلم يريد السير دائما إلى الأمام ولا يتراجع مقدار أنغستوم إلى الوراء .
والتطوير هو الدافع الأول من إيجاد ذلك النظام ألا وهو النظام الثماني .


[]النظام الثماني ( [/font]Octal System ):
فتح هذا النظام أفاق كبيرة جدا من التقدم العلمي أمام العلماء للغوص أكثر بهذه التقنية وتم إبتكار العديد من الأفكار والأراء التي نتج عنها الحاسب الذي بين يديك فالحاسب يعتبر أعظم ما جاء به التقدم العلمي وتم تطوير هذا الحاسب وأصبح يوجد له أجيال فقد كانت الحواسيب تعمل في البداية على نظام الدوس ( Dos ) ذو الشاشة السوداء والأوامر المكتوبة إلى أن جاء ويندوز ( Windows ) وقام على تبسيط الأوامر من خلال كتابة الأوامر مسبقا وجعلها على هيئة مفاتيح تبدو على الشاشة وبالنقر فوقها يقوم windows بتحويل النقرة إلى معلومة يفهمها نظام الـ dos ويقوم على تنفيذها كأن تقوم بالضغط على مفتاح ابدأ أمامك على الشاشة فبالضغط عليه قام windows بإرسال تعليمة إلى نظام الـ dos وطبعا تلك التعليمة مكتوبة مسبقا داخل نظام windows وعند تلقي نظام الـ dos تلك التعليمة يفهم المطلوب ويقوم على إستخراج المعلومات المطلوبة من القرص الصلب ويعالجها ويأتي windows بتحويل تلك المعطيات المقدمة من dos إلى هيئة نوافذ يعني يخرجها على هيئة مفاتيح مصورة نتعامل معها بالنقر ومن هنا يعتبر نظام dos هو المحرك الأساسي بالحاسب والـ windows ماهو إلا نظام تحويل للمعطيات ليس إلا والمبرمجين على علم بذلك تماما .
وبالعودة إلى النظام الثماني نجده بسيطا بالفهم والتعامل وكمثيليه ( النظام العشري والنظام الثنائي ) فلديه أساس ومعامل ( قوة ) ورقم خانة , وأساس هذا النظام هو الرقم 8 ومن هنا جاءت تسميته بالنظام الثماني وبما أنه لديه ثمان أرقام وهي ( 0,1,2,3,4,5,6,7 ) وهذا المجال الواسع من الخانات يمكننا من التعامل مع معطيات كثيرة جدا ومعالجتها وفيما بعد سنكتشف ذلك .
ويتم التحويل بين النظام الثماني والعشري كما يلي:

وهكذا نرى أن عملية التحويل تشبه العملية المستخدمة ابلنظام الثنائي والتغيير حصل بالأساس فقط .
ونتيجة لطمع العلماء بالمزيد والوصول إلى أداء أعلى وأقوى كان لابد لهما من البحث عن أنظمة عددية أخرى تستطيع من خلالها إيجاد خانات أكثر لمعطيات أكثر من السابق وبفاعلية أقوى .
حيث أن المعطيات لم تعد الشيء المطلوب فقط بل أصبح هناك مطلب آخر ألا وهو الدقة أي دقة العمل المطلوب وكمثال على ذلك خطوط إنتاج السيارات والطائرات فتلك الآلات تتعامل مع معطيات ومسافات ويجب أن تكون دقيقة بشكل كبير وتصل الدقة بتلك الآلات إلى 5 أنغستروم ( أي بنسبة خطأ 5 أنغستروم والواحد أنغستروم يساوي إلى واحد بالمئة من الميلي متر ).
وكان لابد من إيجاد نظام يستطيع إستيعاب تلك المعطيات والأوامر ومن هنا ولد النظام الست عشري الذي أصبح مرتكز عمل ذلك النوع من الآلات التي تحتاج إلى دقة مع المعطيات .


لنظام الستة عشر ( [/font]Hexadicimal ) :
يعتبر هذا النظام الأب الأكبر للنظم التي تعتمد الدقة وكثرة المعطيات إذ أنه ييسر التعامل مع كثير من الأمور وبسهولة وطريقة التعامل معه تختلف عن النظم العددية السابقة ( كالنظام الثنائي والثماني ) إذ أن العلماء قاموا على إدراج أحرف ضمنه وذلك لسهولة التعامل والكتابة بهذا النظام وتسمية الستة عشر جاءت من عدد أرقامه فهو يتألف من ستة عشر رقم كما يلي :
( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F ) ونلاحظ الفرق بينه وبين النظم السابقة من خلال إدخال الأحرف الإنكليزية به وتعبر تلك الأحرف عن أرقام كما يلي :
A = 10 , B = 11 , C = 12 , D = 13 , E = 14 , F = 15
يعني كأننا نكتب 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
ويجب علينا أن نحفظ كل حرف و الرقم الذي يشير إليه ويتم التعامل مع هذا النظام كما يلي :

بعض الملاحظات الهامة:
من خلال ماسبق يمكننا استنتاج مايلي:
1- النظام العشري هو نظام معروف ويدرس بالمدارس منذ الصف الأول ولا أقول لهذا كتقليل من شأنكم ( ماعاذ الله ) ولكن لعرفة هذا النظام أكثر وكل عمليات الجمع والقسمة والطرح والضرب في جميع الأنظمة تتم من خلاله وسنرى ذلك لاحقا .
2- النظام الثنائي نرى أنه سهل التعامل وليس له أمور معقدة ولا كركبة كثيرة وكما أشرنا سابقا فعدد الأرقام المستخدمة في أي نظام عد هو من يحدد الأساس الذي ينبغي علينا إتباعه بالتحويل وسنورد تفصيلا كاملا عن هذا الأمر .
3- نلاحظ من خلال دراستنا للنظام الثماني أن قيمة أي خانة أو موضع والذي يبدأ من اليمين إلى اليسار بالنسبة للعدد هي قيمة المعامل مضروبة في الأساس ( 8 ) المرفوعة إلى رقم مساو إلى رقم الخانة أو الموضع مطروحا منه واحد , أي أن الأساس في الموضع الأول يرفع إلى المعامل أو القوة صفر والخانة الثانية أو الأساس في الموضع الثاني يرفع إلى القوة واحد وهكذا .
4- قام العلماء على وضع رقم الأساس الممثل لأي نظام كهيئة رمز مكتوب أسفل ويمين العدد الممثل لقيمة معينة في ذلك النظام وذلك منعا لإختلاط الأمور بين الأعداد والأنظمة كما يلي :
العدد ( 110012 ) هو عدد مكتوب بالنظام الثنائي والرقم ( 2) المكتوب على يمين العدد وأسفل منه يدل على ذلك والعدد ( 5478 ) هو عدد مكتوب بالنظام الثماني والرقم ثمانية هو ما يدل على ذلك والعدد ( 195816 ) مكتوب بالنظام الست عشري والعدد ( 195810 ) مكتوب بالنظام العشري والعدد عشرة الذي على يمين الرقم هو مايدل على ذلك وقد تم وضع هذه الفكرة لمنع الإختلاط بين الأنظمة فالعدد المتمثل بالنظام الست عشري يشبه العدد المتمثل بالنظام العشري ولكن كل عدد له قيمة مختلفة عن الآخر .
5- دائما الأصفار التي على يسار الرقم في جميع الأنظمة ليس لها قيمة أي يمكن إهمالها أو عدم كتابتها حتى .


لتحويل بين الأنظمة ( [/font]System Conversion ):
استعرضنا في ماسبق بعض الأنظمة العددية المستعملة وطريقة ايجاد قيمتها المكافئة للنظام العشري وسنقوم الآن على دراسة قواعد التحويل بين بقية الأنظمة العددية المدروسة سابقا .
التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي :
لقد شرحنا سابقا كيفية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري وسنقوم الآن على التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي .
تقوم هذه العملية على تقسيم العدد العشري المراد تحويله إلى أي نظام على أساس النظام المراد تحويل العدد العشري إليه وبما أننا نريد التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري وكما نعلم فإن أساس النظام الثنائي هو الرقم ( 2 ) فهذا يحتم علينا أن نقسم العدد العشري على ( 2 ) كونه أساس النظام الثنائي وتعتمد هذه الطريقة وكل الطرق على الباقي أي باقي ناتج القسمة المستمرة للعدد العشري ويكون الباقي الناتج هو الرقم الثنائي المقابل للقيمة العشرية وكمثال على ذلك يكم المثال التالي :
مثال : ليكن لدينا العدد العشري 1958 والمطلوب إيجاد المكافئ له بالنظام الثنائي :
الحل: نقوم أولا على تقسيم العدد 1958 على أساس النظام الثنائي أي على ( 2 ) وإن بقي واحد بالناتج نضعه على يمين العدد الناتج عن القسمة وإن لم يبقى ناتج قسمة نضع القيمة صفر على يمين العدد الناتج عن القسمة كما يلي :

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني :
إن آلية هذه العملية شبيهة جدا بالآلية السابقة وهي التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي مع التأكيد على تغيير الرقم المقسوم عليه ألا وهو أساس النظام فلقد استخدمنا الرقم 2 في العملية السابقة كون أساس النظام الثنائي هو 2 وبما أننا نريد التحويل من النظام العشري إلى الثماني فيجب علينا التقيد بأساس النظام الذي سنقوم بالتحويل إليه وهو الرقم 8 وتتم العملية كما يلي:
مثال : حول الرقم العشري 1958 إلى النظام الثماني.


التحويل من النظام العشري إلى النظام الست عشري :
وأيضا التحويل من العشري إلى الست عشري يشبه التحويل في الأنظمة السابقة كما يلي:
مثال : حول الرقم العشري 1958 إلى النظام الست عشري .
نقوم على إختيار العدد الذي سنقسم عليه وطبعا يجب أن يكون أساس النظام الذي سنقوم بالتحويل إليه وهو هنا العدد 16 كما يلي:

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني :
إن التحويل من الثماني إلى الثنائي أمر بسيط ولكي نفعل ذلك علينا بتطبيق القواعد الثلاث التالية :
1- القاعدة الأولى نقوم على تقسيم العدد الثنائي المراد تحويله إلى ثماني إلى مجموعات وكل مجموعة مؤلفة من ثلاث خانات بداً من أقصى يمين العدد أي من الخانة الصغرى .
2- القاعدة الثانية نحول كل مجموعة من المجموعات الثنائية التي حصلنا عليها إلى قيمتها في النظام العشري .
3- القاعدة الثالثة نضع الأرقام العشرية المكافئة الجديدة بجانب بعضها البعض وبنفس ترتيبها في النظام الثنائي ومن اليمين إلى اليسار لنحصل على الرقم الجديد في النظام الثماني , ثم نضع الأساس الجديد كدليل بجانب الرقم الذي حصلنا عليه وبذلك نكون قد حصلنا على المطلوب والمثال التالي يوضح العملية بطريقة عملية .
مثال : ليكن لدينا العدد الثنائي التالي 101001110112 والمطلوب تحويله إلى النظام الثماني.
الحل :

التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي :
في هذا التحويل نقوم على تطبيق القواعد الثلاث التالية وهي مشابهة للقواعد التيب تخص التحويل من الثنائي إلى الثنائي كما يلي :
القاعدة الأولى نعتبر كل موضع أو خانة من الرقم الثماني بمثابة مجموعة واحدة بالنسبة للنظام الثنائي مع ملاحظة البدء من أقصى يمين العدد المطلوب تحويله .
القاعدة الثانية نحول كل خانة والتي هي بمثابة مجموعة واحدة إلى النظام الثنائي ونضع قيمته الثنائية .
القاعدة الثالثة نضع الأرقام الثنائية الجديدة بجانب بعضها البعض وبنفس ترتيبها في النظام الثماني من اليمين إلى اليسار لنعطي الرقم الجديد في النظام الثنائي وبعد الإنتهاء نضع الأساس الجديد كدليل بجانب العدد الناتج وإليكم المثال التالي ليوضح الطريقة :
مثال المطلوب تحويل العدد الثماني 30728 إلى النظام الثنائي .

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري:
أيضا هناك بعض القواعد التي يجب علينا إتباعها من أجل التحويل من الثنائي إلى الست عشري وتلك القواعد هي:
1- القاعدة الأولى : نقوم على تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات مؤلفة كل منها من أربع خانات ( 4bits ) بدأ من أقصى يمين العدد .
2- القاعدة الثانية : نحول كل مجموعة من المجموعات الثنائية التي حصلنا عليها إلى قيمتها في النظام العشري .
3- القاعدة الثالثة : نضع الأرقام الجديدة بجانب بعضها البعض , وبنفس ترتيبها في النظام الثنائي ليعطي الرقم الجديد في النظام الست عشري ثم نضع الأساس كدليل بجانب الرقم الذي حصلنا عليه وطبعا نحول كل رقم أكبر من تسعة إلى الحرف الدال عليه بالنظام الست عشري وإليكم مثال يوضح الطريقة بشكل عملي :
مثال: حول الرقم الثنائي 011000111010 إلى قيمته المكافئة بالنظام الست عشري .



وهكذا يتم التحويل بين الأنظمة العددية التي تستخدمها الحاسبات الرقمية وسنقوم الآن على دراسة طرق إجرا العمليات الأربع ( جمع - طرح - قسمة - ضرب ) التي تتم في تلك الأنظمة السابقة لإجراء العمليات فيها من أجل الحصول على ناتج جمع أو ضرب أو طرح أو قسمة أي عددين .
وقد وجدت أنظمة العد السابقة من أجل تسهيل التعامل بين البشر عبر الآلة فالآلة تفهم لغة المنطق الرقمي الذي شرحناه سابقا ويقوم الإنسان على إدخال معطيات تحول إلى نتائج عن طريق مبدلات ومسجلات إزاحة وعدادات وقطارنا قد بدأ مسيره إلى الأمام وسيتوقف عند آخر ما جاء به العلم الحديث من أمور جديدة لمواكبة التقدم العلمي وسيتم تحديث الموضوع شيئا فشيئا . والبشر يقومون على إدخال تلك الأرقام إلى الآلة من أجل حساب كميات كبيرة أو صغيرة وبسرعة عالية وقد إخترع الإنسان أول آلة حاسبة في القرن الماضي بعناصر بدائية حيث أنه استخدم فيما مضى الأجزاء الميكانيكية لإجراء بعض العمليات الحسابية مثل الجمع والضرب وفيما بعد تم إدخال عملية الطرح ومن ثم أدخلت عملية القسمة على الآلات الحاسبة الميكانيكية وبعد إكتشاف الصمام الإلكتروني قامت شركة Mauchly and Eckert على إنتاج أول حاسب إلكتروني ( ENIAC ) حيث أنه كان يحوي على 70000 مقاومة و 10000 مكثف و 6000 مفتاح و 18000 صمام مهبطي وكان وزنه 30 طن وكانت استطاعته التشغيلية 150 كيلو واط ويبرمج من خلال المفاتيح وكانت سرعته ضئيلة جدا جدا جدا بالقياس إلى الوضع الراهن بمعدل عشر عمليات بالثانية والحاسبة اليوم تعمل بمعدل أربع ملايين عملية بالثانية ولكن في ذلك الوقت كان لتلك الآلة أثر كبير في نفس الذين أنتجوها ومازال التقدم العلمي مستمر إلى أن وصلنا إلى حاسبات ذات تقنية أعلى وسرعة رهيبة وحجم خفيف وكمثال على ذلك الهاتف الخلوي و أعتقد أنه لو عرض الهاتف الخلوي على مكتشفي أول حاسب إلكتروني لقاموا بالسجود له وتعظيمه .
العلميات الأربع في الأنظمة العددية :
إن العمليات الأربع من جمع وضرب وطرح وقسمة تعتمد على اسلوب بسيط وسهل وسنذكر كيفية إجراء العمليات الأربع في الأنظمة الأربع السابقة ( النظام العشري - النظام الثنائي - النظام الثماني - النظام الست عشري ) وكما قلنا سابقا فالأمر بسيط ولكن كونه جديد هذا الأمر على بعضنا فيعتبر مجهول وكل مجهول يدعو للخوف منه بعض الشيء فأرجو منكم أن تتريثو قليلا وتعودو لقراءة ماسبق مرة ثانية لكي تترسخ الفكرة أكثر وليسهل علينا التعامل مع العمليات الأربع بشكل جيد وسلس .