أنظمة العد

[سائر في ربى الزمن]

تعريف أنظمة العد :
تدعى مجموعة طرق تمثيل الأعداد وكتابتها بـ أنظمة العد

وضع قواعدهذه الأنظمة العالم العربي :الخوارزمي الذي مثل بنظام الثنائي بالحاسب بأنه يجب على كل رقم ثنائي أن يمثل في ذاكرة الحاسب على شكل متتالية من الأرقام الثنائية {1,0}

وتقوم فكرة أي نظام عد على مبدأين أساسين هما اساس النظام وهو عدد صحيح موجب و عدد رموز أو مفردات هذا النظام
ويوجد امثلة على نظم العد القديمة كنظام العدد الصيني الذي يسمى نظام الدزينة أو الد ستة
كذلك نظام العد الرومانية (الاحرف الرومانية )
كذلك يوجد نظام عد عشريني و أخيرا نظام عد ستيني ...


مفردات نظام العد :
الثنائي: {0,1}
الثلاثي: {0,1,2}
الرباعي : {0,1,2,3}
الخماسي : {0,1,2,3,4}
السداسي :{0,1,2,3,4,5}
السباعي :{0,1,2,3,4,5,6}
الثماني : {0,1,2,3,4,5,6,7}
التساعي : {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
العشري :{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}


مثال:
نظام العد الثنائي:

102
نظام عد رباعي :

1234

ملاحظة :
يجب التميز بين اساس النظام وأكبر مفردة في هذا النظام أي ان :
أساس النظام هو الست عشري واكبر مفردة هو الخمسة عشر...وهكذا

القاعدة العامة في العد :
عندما نريدالعد في أي نظام عد نبدأهذه الأرقام وفق مفردات هذا النظام وبالترتيب . حتى نصل الى أكبر مفردة في هذا النظام عندئذ نضع صفر ونضيف واحد الى الخانة التالية . ونكرر هذه العملية مرات ....




قواعد التحويل :

يوجد لدينا اربعة قواعد للتحويل في نظام العد:
الاول والثاني للأعداد الصحيحة ...والثاني والثالث للأعداد العشرية (أي أعدادبهافواصل)

قاعدة التحويل من النظام العشري الى اي نظام اخر:

لإيجاد نتيجة التحويل من النظام العشري الى أي نظام عد اخر نقسم العدد المراد
تحويله على أساس النظام المراد تحويل اليه ونضع الناتج في أعلى الجدول والباقي
في أدنى الجدول....فيكون الجواب هو البواقي

مثال حول ما يلي : (45)10 الى نظام ثنائي (أنا مارح حط الحل رجاء يحاول كل واحد لحالو)


قاعدة التحويل من أي نظام عد الى نظام العد العشري :

نستخدم هذه القاعدة :

Bn=a0b0 + a1 b1 +a2 b2 +an bn


حول الى النظام العشري :

A1

4123

قاعدة تحويل انظمة الأ عداد العشرية من أي نظام عد الى النظام العشري

BN=a0 b-0 +a1 b1- + a2 b2- + an bn-

2=()10(0'01001)


قاعدة تحويل الأرقام (الأعداء العشرية) من نظام العد العشري الى أي نظام اخر:

نبدأ بتقسيم العدد المراد تحويله على أساس النظام المراد الوصول اليه لكن في هذه الحالة سنقسم على B-1 أي التقسيم على كسر (ضرب بالمقلوب)

وسنضع الناتج هو العدد العشري والباقي هو العدد الصحيح نكرر هذه العملية عدة مرات حتى:

1- يتكرر العدد نفسه المراد تحويله
2- عندما يكون الناتج صفر (عندئذ نقف) والجواب هو أحد البواقي من اليسار والى اليمين